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已知a、b、c∈R,下列命題正確的是( )
A.a>b⇒ac2>bc2
B.
C.
D.
【答案】分析:分別利用不等式的性質去判斷和證明.A,考慮c=0.B.當c<0時,不成立.C.討論a,b同時為正或同時為負.D.利用冪函數f(x)=x3的單調性判斷.
解答:解:當c=0時,ac2=bc2=0,所以A錯誤.
當c>0時,不等式成立.當c<0,不等式不成立,所以B.錯誤.
因為ab>0,所以a,b同號,若a,b同時為正,則結論C不成立,若a,b同時為負數,則結論C成立,所以C錯誤.
因為函數 f(x)=x3在定義域上單調遞增,所以由a3>b3得a>b,又ab<0,所以a>0,b<0.所以成立.所以D正確.
故選D.
點評:本題考查不等關系以及不等式的性質,要求熟練掌握不等式的性質以及不等式成立的條件.
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+
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1
a
+
1
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1
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a
+
b
+
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