Question

定義運算a⊕b=

b(a＞b) a(a≤b)

，則關于正實數x的不等式2⊕(x+

1

x

)≤(2x)⊕

4

x

的解集為

[1，2]

．

Answer 1

分析：由題意可得，要求的不等式即①，

0＜x＜ 2 2≤2x

，或②

x≥ 2 2≤ 4 x

．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由題意可得，2⊕(x+

1

x

)=2，(2x)⊕

4

x

=

2x ，0＜x＜ 2 4 x  ， x≥ 2

．
故關于正實數x的不等式2⊕(x+

1

x

)≤(2x)⊕

4

x

，
即 ①，

0＜x＜ 2 2≤2x

，或②

x≥ 2 2≤ 4 x

．
解①可得 1≤x＜

2

，解②可得

2

≤x≤2，綜合可得 1≤x≤2，
故要求的不等式的解集為[1，2]，
故答案為：[1，2]．

點評：本題主要考查新定義，其他不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．