Question

若定義運算a⊕b=

b，a＜b a，a≥b

，則函數f（x）=log₂x⊕log

1

2

x的值域是（　�。�

A．[0，+∞）

B．（0，1]

C．[1，+∞）

D．R

Answer 1

分析：先由定義確定函數f（x）的解析式，再根據函數的定義域和單調性求函數的值域

解答：解：令log2x＜log

1

2

x，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log

1

2

x，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=

ba＜b aa≥b

∴f(x)=

log 1 2 x  ，0＜x＜1 log2x   ，x≥1

當0＜x＜1時，函數f(x)=log

1

2

x單調遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）
當x≥1時，函數f（x）=log₂x單調遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）
∴函數f（x）的值域為[0，+∞）
故選A

點評：本題考查解對數不等式以及對數函數的值域，求對數函數的值域要注意函數的單調性．屬簡單題