Question

已知點A（0，2），B（2，0）．若點C在函數y=x²的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數為（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：本題可以設出點C的坐標（a，a²），求出C到直線AB的距離，得出三角形面積表達式，進而得到關于參數a的方程，轉化為求解方程根的個數（不必解出這個跟），從而得到點C的個數．
解答：解：設C（a，a²），由已知得直線AB的方程為，即：x+y-2=0
點C到直線AB的距離為：d=，
有三角形ABC的面積為2可得：
=|a+a²-2|=2
得：a²+a=0或a²+a-4=0，顯然方程共有四個跟，
可知函數y=x²的圖象上存在四個點（如上面圖中四個點C₁，C₂，C₃，C₄）
使得△ABC的面積為2（即圖中的三角形△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄）．
故應選：A
點評：本題考查了截距式直線方程，點到直線的距離公式，三角形的面積的求法，就參數的值或范圍，考查了數形結合的思想