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已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，則動點P的軌跡方程是
x2=2y
x2=2y
．
分析：由條件利用兩個向量數量積公式可得（x，y+2）•（x，y-4）=y-8，化簡即得所求．
解答：解：∵點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，
則有（x，y+2）•（x，y-4）=y2-8，即 x2+y2-2y-8=y2-8，
化簡可得x2=2y，
故答案為x2=2y．
點評：本題主要考查點軌跡方程的求法，兩個向量數量積公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線與點B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8；
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點；求證OC⊥OD（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線l 經過點B且與線段OA相交．則直線 l 傾斜角α的取值范圍是
（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在直角坐標平面上，已知點A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點M是線段AD上的動點，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實數t的最小值是
2
3
3
2
3
3
．

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同步練習冊答案
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