Question

已知點A（0，2）拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線與點B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=

 

．

Answer 1

分析：由拋物線的定義可得BM=BF，又 AM⊥MF，根據直角三角形斜邊的中點是外心可得故B 為線段AF的中點，
求出B的坐標代入拋物線方程求得 p值．

解答：解：由拋物線的定義可得BM=BF，F（

p

2

， 0），又 AM⊥MF，故B 為線段AF的中點，
∴B（

p

4

 ， 1），把B（

p

4

 ， 1） 代入拋物線y²=2px（p＞0）得，1=2p×

p

4

，
∴p=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷B 為線段AF的中點，是解題的關鍵，
屬于中檔題．