(本小題滿分12分)如圖,用一塊形狀為半橢圓


的鐵皮截取一個以短軸

為底的等腰梯形

,問:怎樣截才能使所得等腰梯形

的面積最大?

只需分別作

的中垂線與上半橢圓交于

,這樣的等腰梯形的面積最大.
設(shè)

點(diǎn)坐標(biāo)為

,由點(diǎn)

在橢圓上知


,
得

∴等腰梯形

的面積為

(2分)
∴


,令

,
得

,
∵

,∴

, (6分)
又當(dāng)

時,

;當(dāng)

時,

,
∴在區(qū)間

上,

有唯一的極大值點(diǎn)

, (8分)
∴當(dāng)

時,

有最大值為

;
即當(dāng)

時,

有最大值為

. (10分)
因此只需分別作

的中垂線與上半橢圓交于

,這樣的等腰梯形的面積最大.
(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)一束光線

通過點(diǎn)M(-3,3)射到x軸上,然后反射到圓C上,其中圓C滿足以下條件:過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,3)且圓心在直線

上。
(1)求圓C的方程;
(2)求通過圓C圓心的反射光線所在直線

的方程;
(3)若反射光線所在直線與圓C相切,求入射光線所在直線

的方程

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列

滿足:

,

.

的前n項(xiàng)和為

.
(Ⅰ)求

及

;(Ⅱ)令

(

),求數(shù)列

的前n項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分) 圓心
C的坐標(biāo)為(1,1),圓
C與圓
x軸

和
y軸都相切.
(1)求圓
C的方程;
(2)求與圓
C相切,且在
x軸和
y軸上的截距相等的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
曲線
C上任一點(diǎn)到點(diǎn)

,

的距離的和為12,
C與
x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于
A、
B兩點(diǎn),點(diǎn)
P在
C上,且位于x軸上方,

.
(Ⅰ)求曲線
C的方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)
P的坐標(biāo);
(Ⅲ)以曲線
C的中心為圓心,
AB為直徑作圓
O,過點(diǎn)P的直線
l截圓
O的弦
MN長為

,求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)點(diǎn)A為圓

+

=1上的動點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

經(jīng)過

和直線

相切,且圓心在直線

上.
(Ⅰ)求圓

的方程;
(Ⅱ)若直線

經(jīng)過圓

內(nèi)一點(diǎn)

與圓

相交于

兩點(diǎn),當(dāng)弦

被點(diǎn)

平分時,求直線

的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
15.(幾何證明選講選做題)

已知圓的直徑

,

為圓上一點(diǎn),過

作

于

(

),若

,則

的長為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

在

上的單調(diào)遞減區(qū)間為
.
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