Question

過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的（　　）

• A、垂心
• B、重心
• C、內心
• D、外心

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質,三角形五心

專題：數形結合,空間位置關系與距離

分析：連接AO并延長交BC于一點E，連接PO，由于PA，PB，PC兩兩垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以證明才CH⊥AB，又BH⊥AC．故H是△ABC的垂心．

解答： 解：連接AO并延長交BC于一點E，連接PO，由于PA，PB，PC兩兩垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC?面PBC，∴BC⊥PA，
∵PO⊥平面ABC于O，BC?面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE?面APE，∴BC⊥AE；
同理可以證明才CH⊥AB，又BH⊥AC．
∴H是△ABC的垂心．  
故選：A．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，解題時要注意數形結合，屬于基本知識的考查．