Question

由直線x=1，x=2，曲線y=sinx及x軸所圍圖形的面積為（　　）

A．π

B．sin2-sin1

C．sin1（2cos1-1）

D．1+cos1-2cos²1

Answer 1

分析：根據定積分的幾何意義，所求面積為函數sinx在區間[1，2]上的定積分的值，用定積分計算公式加以運算，并用二倍角的余弦公式進行化簡，即可得到本題答案．

解答：解：根據題意，所求圖形面積為
S=

∫

2 1

sinxdx=-cosx

|

2 1

=[（-cos2）-（-cos1）]=cos1-cos2
∵cos2=2cos²1-1，
∴cos1-cos2=1+cos1-2cos²1
因此，所求圖形面積為S=1+cos1-2cos²1
故選：D

點評：本題求正弦曲線與直線x=1、x=2和x軸圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．