Question

若

lim

△x→0

f(x0+3△x) -f(x0)

△x

=1，則f′（x₀）等于

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)極限的定義f′(x)=

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

可以聯(lián)想到將3△x看做一個整體除以3再乘以3同時當(dāng)△x→0時3△x→0即可得到

1

3

f′(x0)=1即可得解．

解答：解：∵

lim

△x→0

f(x0+3△x) -f(x0)

△x

=1
∴

1

3

lim

3△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

3△x

=1
∴

1

3

f′(x0)=1
∴f′(x0)=

1

3

故答案為：

1

3

點(diǎn)評：本題住考查了利用極限的定義求極限值．關(guān)鍵是分母成以3分母乘以

1

3

然后根據(jù)極限的定義即可求出f′（x₀）．