Question

若

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

3△x

=1，則f′（x₀）等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：由題意先求出

2

3

f′（x₀）=

2

3

lim

△x→0

f(x0+△x) -f(x0)

△x

=

2

3

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

=1，由此能夠得到f′（x₀）的值．

解答：解：∵

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

3△x

=1，
∴

2

3

f′（x₀）=

2

3

lim

△x→0

f(x0+△x) -f(x0)

△x

=

2

3

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

=1，
∴f′（x₀）=

3

2

．
故選B．

點評：本題考查導數的定義，解題時要熟練掌握導數的概念．