Question

若

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

3△x

=1，則f′(x0)等于

3

2

．

Answer 1

分析：根據

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

3△x

=1=

lim

△x→0

[

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

 ×

2

3

 ]=

2

3

f′（x₀），求得f′（x₀） 的值．

解答：解：∵

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

3△x

=1=

lim

△x→0

[

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

 ×

2

3

 ]=

2

3

f′（x₀），
∴f′（x₀）=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查函數在某一點的導數的定義，屬于基礎題．