Question

7．若在區間[0，2π]上隨機取一個數x，則sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 解出關于三角函數的不等式，使得sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據幾何概型公式用角度之比求解概率．

解答 解：∵0＜sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]，
∴x∈（0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{2π}{3}$，2π），區間長度為$\frac{2π}{3}$
∵區間[0，2π]區間長度為2π，
∴sinx的值介于0到$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$之間的概率為$\frac{1}{3}$
故答案為$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了幾何概型．古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，在解題過程中不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．