Question

19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x₀∈R，使得（x₀，1）∈A，則實數a的取值范圍是[-6，0]．

Answer 1

分析 畫出集合A的可行域，利用使得（x₀，1）∈A，轉化為直線的斜率關系求解即可．

解答 解：ax-2y+8=0表示恒過（0，4）的直線，2x+ay-2=0表示恒過（1，0）的直線．
$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖：（x₀，1）∈A，當x₀=1，也就是可行域轉化為-個點，ax-2y+8=0，2x+ay-2=0過（1，1），到達兩條紅色線時．可行域是一個點，x₀＜1，沒有滿足題意的可行域，
可得a-2+8≥0，2+a-2≤0，可得a∈[-6，0]．
故答案為：[-6，0]．

點評 本題考查線性規劃的應用，考查數形結合轉化思想的應用，是中檔題．