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4．已知a＞0且曲線y=$\sqrt{x}$、x=a與y=0所圍成的封閉區域的面積為a²，則a=$\frac{4}{9}$．

分析由題意利用定積分列出面積表達式，求解定積分后求得a的值．

解答解：由題意a²=${∫}_{0}^{a}\sqrt{x}dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{a}$=$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$
解得：a=$\frac{4}{9}$．
故答案為$\frac{4}{9}$

點評本題考查定積分的幾何意義及微積分基本定理，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R，a，b∈R），若函數f（x）僅在x=0處有極值，則實數a的取值范圍為（　　）

A．

（-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$）

B．

[-$\frac{8}{3}$，$\frac{8}{3}$]

C．

（-∞，-$\frac{8}{3}$）∪（$\frac{8}{3}$，+∞）

D．

[-∞，$\frac{8}{3}$]∪[$\frac{8}{3}$，+∞]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．若關于x的方程|log_ax|=m（a＞0且a≠1，m＞0）有兩個不相等的實數根x₁，x₂，則x₁x₂與1的大小關系是（　　）

A．

x₁x₂＞1

B．

x₁x₂＜1

C．

x₁x₂=1

D．

無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知各項均為正數的等差數列{a_n}滿足：a_na_n+1=4n²-1（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{4n}{（{a}_{n}{a}_{n+1}）^{2}}$，證明b₁+b₂+…+b_n＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x₀∈R，使得（x₀，1）∈A，則實數a的取值范圍是[-6，0]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．下面五個命題中，其中正確的命題序號為②④⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|+|${\overrightarrow b}$|，則存在實數λ＞0，使得$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②函數 f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內方程 tanx=sinx有3個解；
④在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
⑤若函數y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）為奇函數，則φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．等比數列{a_n}中，a₅=6，則數列{log₆a_n}的前9項和等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知數列{a_n}的前n項和S_n=3n²-n+1，則該數列的通項公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n+2，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．復數z=1+2i，那么$\frac{1}{z}$等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$i

C．

$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i

D．

$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i

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