Question

設f（x）是定義域為R的奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-1，0）∪（0，1）
3. C.
   （-∞，-1）∪（0，1）
4. D.
   （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：先根據其為奇函數，得到在（-∞，0）上的單調性；再借助于f（-1）=-f（1）=0畫出函數的大致圖象，由圖即可得到結論．
解答：解：∵f（x）是定義域為R的奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，
∴在（-∞，0）上也是減函數，；
又因為f（-1）=-f（1）=0．
可得其大致圖象為：
故f（x）＞0的解集為：{x|x＜-1或0＜x＜1}
故選：C．
點評：本題主要考查函數奇偶性的應用．解決本題的關鍵在于知道奇函數的圖象關于原點對稱，在關于原點對稱的區間上單調性相同．