Question

設f（x）是定義域為R，最小正周期為

5π

2

的函數，且在區間（-π，π）上的表達式為f(x)=

sinx    0≤x＜π cosx    -π＜x＜0

，則f(-

21π

4

)的值為

 

．

Answer 1

分析：利用函數的周期，化簡f(-

21π

4

)為f(-

π

4

)，然后代入函數的表達式即可．

解答：解：f（x）是定義域為R，最小正周期為

5π

2

的函數，所以f(-

21π

4

)=f(-5π-

π

4

)=f(-

π

4

)，代入函數表達式為f(x)=

sinx    0≤x＜π cosx    -π＜x＜0

，
所以f(-

π

4

)=cos（-

π

4

）=

2

2

故答案為：

2

2

點評：本題考查函數的周期的應用，函數解析式求函數值，考查計算能力，常考題型．