Question

設f（x）是定義域為R，最小正周期為

3π

2

的周期函數，若f(x)=

cosx(- π 2 ≤x≤0) sinx(0≤x≤π)

，則f(-

21π

4

)=

2

2

．

Answer 1

分析：根據函數的最小正周期為

3π

2

，化簡得f(-

21π

4

)=f(

3π

4

)．再由函數在[-

π

2

，π]上的分段函數表達式，代入計算得出f(

3π

4

)=

2

2

，從而可得f(-

21π

4

)的值．

解答：解：∵f（x）是最小正周期為

3π

2

的周期函數，
∴f(-

21π

4

)=f(-

21π

4

+4×

3π

2

)=f(

3π

4

)．
∵函數解析式為f(x)=

cosx(- π 2 ≤x≤0) sinx(0≤x≤π)

，0≤

3π

4

≤π，
∴f(

3π

4

)=sin

3π

4

=

2

2

，即f(-

21π

4

)的值等于

2

2

．
故答案為：

2

2

點評：本題給出定義在R上的周期函數，在已知函數在[-

π

2

，π]上的分段函數表達式的情況下，求f(-

21π

4

)的值．著重考查了函數的周期性與特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題．