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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|
OA
|=|
a
|=3，|
OB
|=|
b
|=4，|
a
+
b
|=
37
，則∠AOB=
π
3
π
3
．
分析：由書籍中|
OA
|=|
a
|=3，|
OB
|=|
b
|=4，|
a
+
b
|=
37
，利用平方法，可求出
a
•
b
=6，代入向量夾角公式，可求出∠AOB的余弦值，進而得到∠AOB的大小．
解答：解：∵|
OA
|=|
a
|=3，|
OB
|=|
b
|=4，|
a
+
b
|=
37
，
∴|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=25+2
a
•
b
=27
故
a
•
b
=6
故cos∠AOB=
a
•
b
|a
|•|
b
|
=
1
2

故∠AOB=
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，向量的模，向量的夾角，其中利用平方法求出
a
•
b
，利用向量夾角公式，求出∠AOB的余弦值，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知數列{an}的前幾項和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數列的通項公式；
②求數列{an}的前n項和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，點C為線段AB中點，則
MN
•
OC
=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，設t∈R，如果3
a
=
c
，2
b
=
d
，
e
=t（
a
+
b
），那么t為何值時，C，D，E 三點在一條直線上？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（　　）

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同步練習冊答案
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