Question

22、已知函數y=log₃x的圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且線段AB的中點在x軸上，則x₁•x₂=

1

．

Answer 1

分析：先驅者根據函數y=log₃x的圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），得到：y₁=log₃x₁，y₂=log₃x₂再根據中點坐標公式得：y₁+y₂=0，最后結合對數運算法則即可得出x₁•x₂=1．

解答：解：∵函數y=log₃x的圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴y₁=log₃x₁
y₂=log₃x₂
根據中點坐標公式得：y₁+y₂=0，
即log₃x₁+log₃x₂=0，
∴log₃（x₁x₂）=0，
x₁•x₂=1．
故答案為：1．

點評：本小題主要考查對數函數的單調性與特殊點、函數圖象的應用等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．