Question

13、已知函數y=log₃（kx+1）的值域是R，則實數k的取值范圍是

（-∞，0）∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：欲使得函數y=log₃（kx+1）的值域是R，必須其真數部分能取到一切正實數即可．先對k進行分類討論：當k=0時，不合題意；當k≠0時，函數u=kx+1的值域可以是（0，+∞），即k≠0符合題意．最后綜上所得實數k的取值范圍即可．

解答：解析：當k=0時，函數y=log₃（kx+1）=0，則k=0不合題意；
當k≠0時，函數u=kx+1的值域可以是（0，+∞），即k≠0符合題意．
綜上所得，實數k的取值范圍是k≠0即（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評：主要考查知識點：對數與對數函數，指數函數的定義、解析式、定義域和值域，考查分類討論思想，屬于基礎題．