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三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的正視圖（如圖所示）的面積為8，則側視圖的面積為（ ）

A．8
B．4
C．
D．
【答案】分析：由題意及正視圖知，此幾何體的高為4，由此知求出底面三角形的高即得到側視圖的底邊長，由于底面是邊長為2的等邊三角形，其長度易求，再求出側視圖的面積，選出正確選項
解答：解：由題意及正視圖知，此幾何體的高為4，底三角形的高及側視圖的邊長
側視圖應為矩形，底三角形的高是側視圖的邊長
所以側視圖的高為4，寬為，因此側視圖的面積為．
故選C
點評：本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關鍵是由三視圖及題設條件想像出幾何體的幾何特征得出側視圖是一個長為4，寬為的矩形，從而計算出它的面積，本題考查了空間想像能力及根據圖形計算的能力，三視圖的考查是高考的熱點，應注意總結此類題的做題規律
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ÐACB=90°，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是DABD的垂心G．

（1）求A1B與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（2）求點A1到平面AED的距離．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ÐACB=90°，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是DABD的垂心G．

（1）求A1B與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（2）求點A1到平面AED的距離．

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如圖，三棱柱的側棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的大小.

 

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科目：高中數學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G，
（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（Ⅱ）求點A1到平面AED的距離。

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科目：高中數學 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。
（1）求A1B與平面ABD所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）求點A1到平面AED的距離。

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