如圖，三棱柱
的側棱與底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，側棱
，
分別是
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求證：
；
（2）求與平面所成角的大小.
科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱
中,側棱與底面垂直,
,
,點
分別為
和
的中點.
(1)證明:
平面
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)證明:
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
18. 如圖直三棱柱
的側棱長為
，
，且
，點
分別是棱
上的動點，且
.
(Ⅰ)求證：無論
在何處，總有
；
(Ⅱ)當三棱錐
的體積取得最大值時，異面直
線
與
所成角的余弦值.
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，所以
平面
，所以
；（Ⅱ）通過向量法解題，先建系寫出各點坐標，求平面
的一個法向量
，然后求
，所以求出
與平面
在平面
的垂心
.連結
，則
，又
平面
即
點為坐標原點，分別以射線
為
軸、
為
軸、
為
軸建立空間直角坐標系。
，則點
，
，
. （6分）
，
.
可得
（8分）
，
，
.
，
，
，
（10分）
,
三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的正視圖（如圖所示）的面積為8，則側視圖的面積為（ ）
三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則側視圖的面積為