Question

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

 (1)證明:平面;

 (2)求三棱錐的體積;

 (3)證明:平面.

 

Answer 1

【答案】

(1)見(jiàn)解析(2) (3)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1) 證法一：由題設(shè)知,, 

又

 

平面,平面, 

平面,                           …………1分

平面

.                                                      …………2分

又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),

                                     …………3分

,平面,平面 

平面                             …………4分

證法二：在中，

在中，.

,

即為等腰三角形.  …………1分

又點(diǎn)為的中點(diǎn),

.          …………2分

又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),

           …………3分

,平面,平面    平面                                  …………4分

（2）由(1)的證明可得:

三棱錐的體積…………6分

        

                      …………8分

 (3)證法一: 連接由題意知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),

.                                       …………10分

又平面,平面,

 平面.                              …………12分

考點(diǎn)：空間直線與平面平行垂直的判定及錐體體積的計(jì)算

點(diǎn)評(píng)：本題還可用空間向量的方法來(lái)求解