已知定義在
的函數
,對任意的
、
，都有
，且當
時，
.
（1）證明：當
時，
；
（2）判斷函數的單調性并加以證明；
（3）如果對任意的、，
恒成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動多少米？
（1）小明的思路如下，請你將小明的解答補充完整：
解：設點B將向左移動x米，即BE=x，則：
EC= x＋1.4，DC=AC－DC=
－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程為： ， 解方程得： ，
∴點B將向左移動 米．
（2）解題回顧時，小聰提出了如下兩個問題：
①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會是1.8米嗎？為什么？
②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎？為什么？
請你解答小聰提出的這兩個問題．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？
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，進而證明當
,
,即
時，
；
. 
,
在
，
，所以實數
是偶函數．
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數
的取值范圍．
的圖象關于
軸對稱，且在區間
上是減函數，
的解析式；（（2）若
，比較
與
的大小；
，當
時，有
，解關于x的不等式
求
的值。
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點．
的圖象關于原點對稱。
在
上的單調性，并根據定義證明。