Question

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）或；（2）

解析試題分析：本題考查等差等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查基本運(yùn)算能力.第一問，將已知寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，解方程得出和的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，直接寫出即可；第二問，由于第一問得到了2個(gè)通項(xiàng)公式，所以分情況驗(yàn)證是否都符合題意，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，將代入到中，將它轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，去掉絕對(duì)值，分情況求和：，，，而符合的式子，所以總結(jié)得
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，
由題意得：，解得或，
所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得：或，
故或.
（2）當(dāng)時(shí)，分別為-1，-4,2，不成等比數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，分別為-1,2，-4，成等差數(shù)列，滿足條件.
故.
記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，滿足此式.
綜上， 
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng)；3.數(shù)列求和；4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.