Question

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，由已知是等差數(shù)列，且，只需求出公差即可，由已知，且為等比數(shù)列，，只需求出公比即可，由得，，討論是否符合條件，從而得，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，關(guān)鍵是求出與的關(guān)系式，由已知是等差數(shù)列，由（Ⅰ）知，即可寫出，，兩式作差得，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，，。  1分
當(dāng)時(shí)，，這與矛盾  2分
當(dāng)時(shí)，，符合題意。             3分
設(shè)的公差為，由，得：
又                                5分
所以                                   7分
（Ⅱ）組成公差為的等差數(shù)列，所以   8分
組成公差為的等差數(shù)列，所以
                  10分
故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，  12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，比較大小．