解答題
已知a，b，c均為實數，函數f(x)＝ax2＋bx＋c與g(x)＝ax＋b，且當－1≤x≤1時，恒有|f(x)|≤1．證明：(1)|c|≤1；(2)|g(x)|≤2．
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①令x＝0，則f(0)＝c． ∵當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1，∴|c|≤1． ②當a＞0，g(x)＝ax＋b在[－1，1]上是增函數， ∴g(－1)≤g(x)≤g(1)． ∵|f(x)|≤1，|c|≤1，(當－1≤x≤1時)， ∴g(1)＝a＋b＝f(1)－c≤|f(1)|＋|c|≤2， g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≥－(|f(1)＋|c|)≥－2， ∴－2≤g(x)≤2，∴|g(x)|≤2． 當a＜0時，g(x)在[－1，1]上是減函數． ∴g(1)≤g(x)≤g(－1)． ∵|f(x)|≤1，|c|≤1(當－1≤x≤1時) ∴g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≤|f(－1)|＋|c|≤2， g(1)＝a＋b＝f(1)－c≥－(|f(1)|＋|c|)≥－2， ∴－2≤g(x)≤2，∴|g(x)|≤2． 綜合以上，|g(x)|≤2． |
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金牌課堂練系列答案科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知a，b是兩個非零向量，當a＋tb(t∈R)的模取最小值時．
(1)求t的值；
(2)若a與b成
角，求證b與模最小的向量a＋tb垂直．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：047
已知a，b為正整數，設兩直線l1：y＝b－
x與l2：y＝
x的交點P1(x1，y1)且對于n≥2的自然數，兩點(0，b)，(xn+1，0)的連線與直線y＝
x交于點Pn(xn，yn)
(1)求P1、P2的坐標
(2)猜想Pn的坐標公式，并證明
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＝3，求證：－
＜b＋c＜
．
的最小值．
．