Question

當(dāng)a＞e²時，f（x）=|ln|x-1||+e^x-a有

 

個零點．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)f（x）=|ln|x-1||+e^x-a的零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=|ln|x-1||與y=-e^x+a圖象交點的橫坐標，畫圖即可得到答案．

解答： 解：由|x-1|＞0，得x≠1．
∴f（x）的定義域為{x|x≠1}，
由|x-1|≥1，得x≤0或x≥2，
由0＜|x-1|＜1，得0＜x＜2．
∴f（x）=|ln|x-1||+e^x-a的零點即為方程|ln|x-1||+e^x-a=0的根，
也就是方程|ln|x-1||=-e^x+a的根，
即函數(shù)y=|ln|x-1||與y=-e^x+a圖象交點的橫坐標，
又a＞e²，圖象如圖，

由圖可知，f（x）=|ln|x-1||+e^x-a有4個零點．
故答案為：4．

點評：本題考查了函數(shù)零點的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．