Question

已知P是雙曲線；x2-

y2

3

=1右支上的任意一點，F是雙曲線的右焦點，定點A的坐標為(3，

3

)，則|PF|+|PA|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意得 右焦點F（2，0），左焦點為 F′（-2，0），由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，運算求得結果．

解答：解：由題意得 右焦點F（2，0），左焦點為 F′（-2，0），
由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，
|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=

(3+2)2+3

-2=2

7

-2，
故答案為2

7

-2．

點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，是解題的關鍵．