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已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點P是雙曲線x2-y2=1上一點，則•的最大值等于    ．
【答案】分析：由題意可設直線MN所在的直線方程為x=ky-2k，聯立直線與圓的方程可求M，N的坐標，然后設P（x，y），從而可表示，，利用向量的數量積的坐標表示可求•，結合二次函數的性質即可求解
解答：解：由題意可設直線MN所在的直線方程為x=ky-2k
聯立可得
∴M（），N（k）
設P（x，y）則=（x+k），=（）
∴則•=
=-y2-1-（2-y）2+1=-2y2+4y-4
=-2（y-1）2-2≤-2
即最大值為-2
故答案為：-2
點評：本題主要考查了直線與圓相交關系的應用，向量的數量積的坐標表示的應用，還考查了一定的運算能力
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點F到準線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設拋物線C上一點P的橫坐標為t（t＞0），過P的直線交C于另一點Q，交x軸于M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為
174
．
（I）求p于m的值；
（Ⅱ）設拋物線C上一點p的橫坐標為t（t＞0），過p的直線交C于另一點Q，交x軸于M點，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N．若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點P是雙曲線x2-y2=1上一點，則
MP
•
PN
的最大值等于
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的直徑，點P是雙曲線x2-y2=1上一點，則
MP
•
PN
的最大值等于______．

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