Question

已知F是雙曲線(xiàn)x2-

y2

8

=1的右焦點(diǎn)，A(-2，

3

)，P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|-|PF|的最小值為（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線(xiàn)x2-

y2

8

=1的左焦點(diǎn)為F₁，當(dāng)直線(xiàn)FF₁A與雙曲線(xiàn)x2-

y2

8

=1右半軸的交點(diǎn)為P時(shí)，|PA|-|PF|取最小值，由此能求出結(jié)果．

解答：解：如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)x2-

y2

8

=1的左焦點(diǎn)為F₁，
當(dāng)直線(xiàn)F₁A與雙曲線(xiàn)x2-

y2

8

=1右半軸的交點(diǎn)為P時(shí)，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F₁（-3，0），A（-2，

3

），
∴|AF₁|=

(-3+2)2+( 3 )2

=2，
∵|PF₁|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF₁|-|PF|-|AF₁|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值為0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．