Question

如果一個立方體的體積在數值上等于V，表面面積在數值上等于S，且V=S+1，那么這個立方體的一個面的邊長（精確度0.01）約為（　　）

A．5.01

B．5.08

C．6.03

D．6.05

Answer 1

分析：先設正方體棱長為a，則體積=a³，表面積=6a²，由題意得出方程a³-6a²+1=0，設f（a）=a³-6a²+1，畫出它的圖象，結合零點存在定理可得答案．

解答：解：設正方體棱長為a，則體積=a³，表面積=6a²，
所以方程V=S+1表述為：
a³=6a²+1，即a³-6a²+1=0，設f（a）=a³-6a²+1，畫出它的圖象，如圖，

利用計算器計算f（6）＜0，f（6.05）＞0，故a∈（6，6.05）
解上述方程得到，a約等于6.03．
故選C．

點評：本題主要考查了棱柱、棱錐、棱臺的體積、表面積，考查了方程思想，數形結合思想．畫出f（a）=a³-6a²+1這個函數的圖就比較直觀了．