【題目】已知數列
滿足： 
， 
．
（
）求
， 
， 
的值．
（
）求證：數列
是等比數列．
（
）令
，如果對任意
，都有
，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
， 
， 
；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：
（1）根據遞推關系求值即可．（2）由遞推關系可得
，與原式相減可得
，即
，于是可得數列
是以
為首項，以
為公比的等比數列．（3）由（
）可得
，故
，作差判斷可得數列
前三項遞增，從第四項開始遞減，于是可得數列的最大項為
．由題意可得
恒成立，于是
，解不等式可得所求范圍．
試題解析：
（
）由題意， 
， 
， 
，
計算可得
， 
， 
．
（
）由題意可得， 
，
，
兩式相減得
，
即
，
∴
，
又
，
∴數列
是以
為首項，以
為公比的等比數列．
（
）由（
）可得
，
∴
，
∴
，
由
，得
；
由
可得
，
∴
，
∴數列
有最大值
，
∴對任意
，有
，
∵對任意的
，有
，即
恒成立，
∴
，整理得
解得
或
．
∴實數
的取值范圍是
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是（ ）
A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2． 
（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 
中，直線 的參數方程為 
（ 
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 
的極坐標方程為 
.
（1）寫出圓 的直角坐標方程；
（2）
為直線 
上一動點，當 到圓心 的距離最小時，求 的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
,且
.
（1）當
時,寫出
的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;
（2）求最小整數
,使得當
時, 
是單調遞增數列;
（3）是否存在
使得
是等比數列？若存在請求出;若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 
（θ為參數），直線l的參數方程為 
（t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據,
（1）求
， 
，
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技動前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？
已知
， 
.
， 
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