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已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數,并滿足:
(1)f(x)=2axg(x),(a>0,a≠1);
(2)g(x)≠0;
(3)f(x)g′(x)<f′(x)g(x)且
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5,則a=
2
2
分析:由(1)、(2)得,
f(x)
g(x)
=2ax
,由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5可求得a值,由f(x)g′(x)<f′(x)g(x),可判斷
f(x)
g(x)
的單調性,根據單調性可知a的范圍,從而得到答案.
解答:解:由(1)、(2)得,
f(x)
g(x)
=2ax

因為
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=5,所以2a+2a-1=5,解得a=
1
2
或a=2,
由f(x)g′(x)<f′(x)g(x),得[
f(x)
g(x)
]′
>0,
所以
f(x)
g(x)
單調遞增,故a>1,
所以a=2,
故答案為:2.
點評:本題考查導數的運算、導數與函數的單調性,考查學生靈活解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數,g(x)≠0,f(x)=axg(x),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有窮數列{
f(n)
g(n)
},(n=1,2,…,10)
中任取前k項相加,則前k項和大于
15
16
的概率為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數,g(x)≠0,f(x)g'(x)>f'(x)g(x),f(x)=ax•g(x),(a>0且a≠1)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,令an=
f(n)
g(n)
,則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,對于有窮數列
f(n)
g(n)
=(n=1,2,…0)
,任取正整數k(1≤k≤10),則前k項和大于
15 
16
的概率是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數,且f(x)=g(x)ax(a>0且a≠1),f′(x)g(x)<f(x)g′(x),
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,則a的值為
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設h-1(x)是h(x)=log2x的反函數,若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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