Question

已知點(diǎn)P（2，-3）是雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線(xiàn)方程是

 

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)該雙曲線(xiàn)方程是

x2

a2

-

y2

4-a2

，把點(diǎn)P（2，-3）代入，解得a²=1或a²=-16（舍），由此可知該雙曲線(xiàn)方程為x2-

y2

3

=1．

解答：解：由題意知c=2．設(shè)該雙曲線(xiàn)方程是

x2

a2

-

y2

4-a2

，
把點(diǎn)P（2，-3）代入，得

4

a2

-

9

4-a2

=1，
解得a²=1或a²=-16（舍）
∴該雙曲線(xiàn)方程為x2-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．