Question

在1，2，3，4，5這五個數中，任取兩個不同的數記作a，b，則滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點的概率是

 

．

Answer 1

分析：由排列數公式求出所有的基本事件個數，再利用列舉的方法求出事件f（x）=x²-ax+b有兩個零點所含的結果個數，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：這是一個古典概型
在1，2，3，4，5這五個數中，任取兩個不同的數記作a，b，所有的結果有A₅²=20
滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點需滿足的條件是a²-4b≥0即a²≥4b
當b=1時，a=2，3，4，5，
當b=2時，a=3，4，5
當b=3，時，a=4，5
當b=4時，a=5
∴滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點的所有的結果有10
滿足f（x）=x²-ax+b有兩個零點的概率是

10

20

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：利用古典概型求事件的概率關鍵是求出包含的基本事件的個數，求基本事件個數的方法有：列舉法、列表法、樹狀圖法、排列組合方法．