Question

已知a_n=2n-1，數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n=，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：對一切自然數n，恒有T_n＜2．

Answer 1

【答案】分析：根據a_n的通項公式求出S_n的通項公式，最后得到b_n的通項以及前n項和T_n的通項，然后利用．得到T_n＜2．
解答：解：根據a_n=2n-1，數列{a_n}的前n項和為S_n，b_n=可知，當n=1時，b₁===1；n=2時，b₂===；
當n=3時，b₃===，…，b_n===；
因為
所以T_n=1+++…+＜1++-+-+…+-=2-＜2．
點評：考查學生會根據條件找出數列的通項公式及求和公式，會根據變換不等式的方法證明不等式．