Question

設橢圓的焦點為F₁、F₂，以F₁F₂為直徑的圓與橢圓的一個交點為P，若|F₁F₂|=2|PF₂|，則橢圓的離心率為______．

Answer 1

由題意△PF₁F₂為直角三角形，且∠P=90°，∠PF₂F₁=60°，F₁F₂=2c，
∴PF₂=c，PF₁=

3

c，由橢圓的定義知
，PF₁+PF₂=c+

3

c=2a，
∴離心率為e=

c

a

=

3

-1．
故答案為：

3

-1．