Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓的極坐標(biāo)方程為，若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，再由曲線：得其半徑為1，最后確定軌跡為圓，圓心為，半徑為1，方程為．（2）直線參數(shù)方程中參數(shù)具有幾何意義，即，因此將直線參數(shù)方程代入圓方程化簡(jiǎn)得，結(jié)合韋達(dá)定理代入得

試題解析：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線：，即，即，

曲線表示以為圓心，為半徑的圓，方程為．

（2）將代入方程，得，

即，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則，易知，，

∴．