【題目】給出定義在
上的兩個函數
,
.
（1）若
在
處取最值．求
的值；
（2）若函數
在區(qū)間
上單調遞減，求實數的取值范圍；
（3）試確定函數
的零點個數，并說明理由．
【答案】（1） 
（2） 
（3）兩個零點．
【解析】
試題分析：（1） 開區(qū)間的最值在極值點取得，因此
在
處取極值，即
，解得 ，需驗證（2） 
在區(qū)間
上單調遞減，轉化為
在區(qū)間上恒成立，再利用變量分離轉化為對應函數最值：
的最大值，根據分式函數求最值方法求得
最大值2（3）先利用導數研究函數
單調性：當
時，遞減，當
時，遞增；再考慮區(qū)間端點函數值的符號：
，
， 
，結合零點存在定理可得零點個數
試題解析：（1） 
由已知，即: 
,
解得： 經檢驗 滿足題意
所以
（2） 
要使得
在區(qū)間上單調遞減，
則，即
在區(qū)間上恒成立
因為
，所以
設函數，則
因為
，所以
，所以
所以
，所以
（3）函數
有兩個零點．因為
所以
當時，
，當時，
所以
，
，
故由零點存在理可知：
函數在
存在一個零點，函數在
存在一個零點，
所以函數有兩個零點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取4個個體，選取方法從隨機數表的第1行第4列數由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.10B.01C.09D.06
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系
的原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點
的極坐標為
，圓
的極坐標方程為
，若
為曲線
上的動點，且
到定點
的距離等于圓
的半徑．
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），且直線
與曲線
交于
、
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其
下列敘述正確的是（ ）
A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點
B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個
C. λ＋μ的最大值為3
D. λ＋μ的最小值不存在
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
， 
，點
滿足
，其中
， 
，且
；圓
的圓心
在
軸上，且與點
的軌跡相切與點
.
（1）求圓
的方程；
（2）若點
，點
是圓
上的任意一點，求
的取值范圍；
（3）過點
的兩條直線分別與圓
交于
、
兩點，若直線
、
的斜率互為相反數，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值
（1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）；
（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標軸上的截距相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題中：
①函數
的一個對稱中心為
；
②若
， 
為第一象限角，且
，則
；
③若
，則存在實數
，使得
；
④點
是三角形
所在平面內一點，且滿足
，則點
是三角形
的內心.
其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的離心率為
，且過點（1，）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設與圓O：x2+y2=
相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．
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