Question

與圓x²+y²+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的方程為

（x+2）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：化已知圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C（0，-1），半徑r=1，結(jié)合題意得所求圓的半徑也等于1，圓心C'滿足C'與C關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出C'（-2，1），即可得到所求圓的方程．

解答：解：化圓x²+y²+2y=0為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x²+（y+1）²=1
∴已知圓的圓心為C（0，-1），半徑r=1
∵所求的圓與圓x²+y²+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱
∴所求圓的半徑也等于1，圓心為C'（m，n）滿足C'與C關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱
由

n+1 m =-1 1 2 m- 1 2 (n-1)+1=0

，解出m=-2，n=1，得C'（-2，1）
∴所求圓的方程為（x+2）²+（y-1）²=1
故答案為：（x+2）²+（y-1）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓與已知圓關(guān)于定直線對(duì)稱，求圓的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．