Question

直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的一個必要而不充分條件是（　　）

• A、-3＜m＜1
• B、-2＜m＜0
• C、-4＜m＜2
• D、-2＜m＜1

Answer 1

分析：使直線與圓有兩個不同交點，需圓心（0，-1）到直線的距離小于半徑，進而根據點到直線的距離表示出圓心到直線的距離，求得m的范圍，進而可推斷出-3＜m＜1是直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的一個充要條件，排除A；當-2＜m＜0和-2＜m＜1時直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點，故其是充分條件，排除B，D；-4＜m＜2時特別是-4＜m＜-3時，直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0無交點，可知-4＜m＜2是直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的不充分條件；同時線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點時-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的必要條件；進而可推斷出C正確．

解答：解：要使直線與圓有兩個不同交點，需圓心（0，-1）到直線的距離小于半徑，
即

|1+m|

1+1

＜

2

，求得-3＜m＜1
-3＜m＜1是直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的一個充要條件，故A不正確，
當-2＜m＜0和-2＜m＜1時直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點，故其是充分條件，故B，D不正確；
-4＜m＜2時特別是-4＜m＜-3時，直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0無交點，可知-4＜m＜2是直線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的不充分條件；同時線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點時-3＜m＜1，可知-4＜m＜2是線x-y+m=0與圓x²+y²+2y-1=0有兩個不同交點的必要條件；
故選C

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質和充分條件，必要條件和充分必要條件的判斷定．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．