Question

過點（2，1）的直線l與圓x²+y²-2y=1相切，則直線l的方程為

x-y-1=0，或x+y-3=0

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準形式，可得，它表示以C（0，1）為圓心，半徑等于

2

的圓．用點斜式設出直線l的方程，根據圓心到直線l的距離等于半徑求得k的值，可得直線l的方程．

解答：解：圓x²+y²-2y=1，即圓x²+（y-1）²=2，
表示以C（0，1）為圓心，半徑等于

2

的圓．
由題意可得，直線l的斜率存在，
設直線l的方程為 y-1=k（x-2），
即 kx-y+1-2k=0，
根據圓心到直線l的距離等于半徑，
可得

|0-1+1-2k|

k2+1

=

2

，即 k²=1，
∴k=±1，
故直線l的方程為 y-1=x-2，或 y-1=-（x-2），
化簡可得，直線l的方程為 x-y-1=0，或x+y-3=0，
故答案為：x-y-1=0，或x+y-3=0．

點評：本題主要考查求圓的切線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．