Question

在亞丁灣為我國(guó)商船護(hù)航的我國(guó)169武漢號(hào)驅(qū)逐艦和171海口號(hào)驅(qū)逐艦分別在海面上A，B兩點(diǎn)處正常巡航，且海口號(hào)驅(qū)逐艦位于武漢號(hào)驅(qū)逐艦?zāi)掀珫|60°，相距50
海里；突然接到在我169武漢號(hào)驅(qū)逐艦正東50

3

海里的C處發(fā)現(xiàn)索馬里海盜船正沿正北方向追擊我商船的情報(bào)
（1）求此時(shí)海盜船距離我海口號(hào)驅(qū)逐艦多遠(yuǎn)？
（2）169武漢號(hào)驅(qū)逐艦巡航速度為30海里/小時(shí)，171海口號(hào)驅(qū)逐艦巡航速度為25海里/小時(shí)，海盜船的速度為20海里/小時(shí)，問我兩艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船各需要多少時(shí)間可以追上海盜船？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

5

≈2.24，

101

≈10.05）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可求得∠CAB，進(jìn)而根據(jù)AC，AB的值，利用余弦定理求得BC的值．
（2）設(shè)169武漢號(hào)驅(qū)逐艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船需要m小時(shí)，171海口號(hào)驅(qū)逐艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船需要n小時(shí)，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．

解答：解：（1）由題意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=30⁰，AC=50

3

，AB=50
∴BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB=7500+2500-2•50

3

•50•

3

2

=2500
∴BC=50
答：此時(shí)海盜船距離我海口號(hào)驅(qū)逐艦50海里
（2）設(shè)169武漢號(hào)驅(qū)逐艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船需要m小時(shí)，171海口號(hào)驅(qū)逐艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船需要n小時(shí)
在△ACD中，AC=50

3

，CD=20n，AD=30n，∠ACD=90°
∴AD²=AC²+CD²900n²=400n²+7500n=

15

≈1.73•2.24=3.88
在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m²=2500+400m²+100m
∴9m²-4m-100=0m=

4± 3616

18

（負(fù)值舍之）
m=

2+3 101

9

≈

2+3•10.05

9

≈3.57
答：169武漢號(hào)驅(qū)逐艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船需要3.883小時(shí)，171海口號(hào)驅(qū)逐艦以適當(dāng)?shù)姆较蜃窊艉１I船需要3.57小時(shí)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．