Question

在亞丁灣為我國商船護航的我國169武漢號驅逐艦和171海口號驅逐艦分別在海面上A，B兩點處正常巡航，且�？谔栻屩鹋炍挥谖錆h號驅逐艦南偏東60°，相距50
海里；突然接到在我169武漢號驅逐艦正東海里的C處發現索馬里海盜船正沿正北方向追擊我商船的情報
（1）求此時海盜船距離我�？谔栻屩鹋灦噙h？
（2）169武漢號驅逐艦巡航速度為30海里/小時，171�？谔栻屩鹋炑埠剿俣葹�25海里/小時，海盜船的速度為20海里/小時，問我兩艦以適當的方向追擊海盜船各需要多少時間可以追上海盜船？（結果保留兩位小數，參考數據：）

Answer 1

解：（1）由題意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=30⁰，
∴BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB==2500
∴BC=50
答：此時海盜船距離我海口號驅逐艦50海里
（2）設169武漢號驅逐艦以適當的方向追擊海盜船需要m小時，171�？谔栻屩鹋炓赃m當的方向追擊海盜船需要n小時
在△ACD中，
∴AD²=AC²+CD²900n²=400n²+7500
在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m²=2500+400m²+100m
∴9m²-4m-100=0（負值舍之）

答：169武漢號驅逐艦以適當的方向追擊海盜船需要3.883小時，171�？谔栻屩鹋炓赃m當的方向追擊海盜船需要3.57小時
分析：（1）根據題意可求得∠CAB，進而根據AC，AB的值，利用余弦定理求得BC的值．
（2）設169武漢號驅逐艦以適當的方向追擊海盜船需要m小時，171�？谔栻屩鹋炓赃m當的方向追擊海盜船需要n小時，在△ACD中，利用勾股定理求得n的值，在△BCD中，利用余弦定理求得建立等式求得m的值．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．