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（22）已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值。

解：

（Ⅰ）由已知條件，得

設由，

即得   

將①式兩邊平方并把代入得

      ③

解②、③式得，且有

拋物線方程為    求導得

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

，

即  

解出兩條切線的交點M的坐標為

 

所以     

                  

所以為定值，其值為0.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且經過點M(2，-2
2
)，求該拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天津）已知拋物線的參數方程為
x=2pt2
y=2pt
（t為參數），其中p＞0，焦點為F，準線為l．過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E．若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（22）已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

 

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（22）已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B．

（Ⅰ）若的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交軸于點N，試求的面積．

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同步練習冊答案
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