Question

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且經過點M(2，-2

2

)，求該拋物線的標準方程．

Answer 1

分析：對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設出標準方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點坐標代入即可求出拋物線標準方程，

解答：解：（1）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，并且經過點M(2，-2

2

)
設它的標準方程為y²=2px（p＞0）∴(-2

2

)2=2p•2
解得：p=2∴y²=4x（7分）
（2）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是y軸，并且經過點M(2，-2

2

)，
設它的標準方程為x²=-2py（p＞0）∴4=-2p•(-2

2

)
解得：p=

2

2

∴x2=-

2

y
所以所求拋物線的標準方程為：y²=4x或x2=-

2

y（14分）

點評：本題考查了拋物線的標準方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎題．