Question

（22）已知拋物線．過動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

 

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．

Answer 1

（22）本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關(guān)系，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決數(shù)學(xué)問題的能力．

解：

（Ⅰ）直線的方程為，

將    ，

得    ．                         

設(shè)直線與拋物線兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，

則                                

又，

∴    

           

            ．                          

∵     ，

∴     ．

解得  ．                                 

 

（Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

         ，

         ．         

∴       ．

又 為等腰直角三角形，

∴       ，

∴       ．                         

                  

   即面積最大值為 .