Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（2）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數，求ξ的分布及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：對于（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；因為采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核．且甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據分層抽樣原理可直接得到答案．
對于（2）求ξ的分布及數學期望．首先記事件A_i表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值為0，1，2，3．然后對每一個取值求概率．最后根據期望公式即可得到答案．
解答：解：（1）由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據分層抽樣原理．若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3．
A_i表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．
B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．
A_i與B獨立，i=0，1，2．
當ξ=0時，P（ξ=0）=P（）=P（A）P（）=
當ξ=1時，P（ξ=1）=P（）=P（A）P（B）+P（A₁）P（）=
當ξ=3時，P（ξ=3）=P（A₂B）=P（A₂）•P（B）=
當ξ=2時，P（ξ=2）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=3）]=．
故期望Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）=．
故答案為．
點評：此題主要考查分層抽樣的概念以及離散型隨機變量的期望和方差，題中涉及到獨立事件概率的求法．涵蓋知識點多，有一定的計算量，屬于難題．